Systemy liczbowe
Zagadnienia które chciałbym przedstawić w tej publikacji dotyczą systemów liczbowych stosowanych w komputerach. Poniższe opracowanie przedstawia mój sposób omówienia tych trudnych zagadnień na zajęciach lekcyjnych i sądzę, że będzie pomocą dla n-li informatyki i uczniów w ich zrozumieniu.
Temat: Arytmetyka cyfrowa
Zakres:
- Pozycyjne systemy liczbowe-system binarny ( dwójkowy) , heksadecymalny( szesnastkowy)
- Operacje arytmetyczne na liczbach dwójkowych;
Ćwiczenia:
- przeliczanie liczb zapisanych w różnych systemach cyfrowych;
W każdym komputerze istotne jest to, że informacje są przekazywane za pomocą dwóch stanów elektrycznych: „brak napięcia” i „jest napięcie”. Taki dwuwartościowy sposób przedstawiania informacji znany jest jako logika binarna.
Pojedyncza linia zdefiniowanej jednostki informacji reprezentuje jeden bit za pomocą którego można rozróżnić dwa alternatywne stany: „nie” albo „tak”, 0 albo 1, „fałsz” albo „prawda”, „nieistotny” albo „istotny” itd. (oznacza to że za pomocą dwóch bitów (linii) można przedstawić cztery kombinacje zer i jedynek czyli cztery różne liczby. Wstępuje więc następująca zależność:
Magistrala danych ..........ilość kombinacji 0 i 1...........największa z możliwych liczb
4 bitowa (linii).......................16.......................................15 Kombinacje( 0000,0001,0010,0100,1000,0011,0101,0110,..........czyli 16 możliwości)
8 bitowa (linii).......................256.....................................255 (11111111)
16 bitowa (linii).....................65536..................................65535
32 bitowa (linii).....................4294967296.........................4294967295
64 bitowa (linii).....................1,844674407371e+19............1,844674407371e+19-1
128 bitowa (linii)...................3,402823669209e+38............3,402823669209e+38-1
Odejmujemy jeden ponieważ zbiór liczb całkowitych nieujemnych zaczyna się od zera a więc największa z możliwych do przedstawienia liczb równa się: m=2^n-1.( w przypadku 8 bitów to m=2^8-1= 256-1=255
System binarny (dwójkowy)
W technice mikrokomputerowej grupa ośmiu bitów nazywa się bajtem. Wypisując obok siebie 0 i 1 odpowiadające stanom ośmiu linii otrzymamy tablicę przeliczeniową 256 możliwych kombinacji :
00000000.............. 0 00000011 ...............liczba 3
00000001.............. 1
00000010.............. 2 itd. do 255
W jaki sposób można to przeliczać np.:
liczba / 2 .....reszta
126.................0
63...................1
31...................1
15...................1
7.....................1
3.....................1
1.....................1
0.....................0
A więc 126= 01111110(2)
aby odwrócić ten proces należy
1111110(2) =1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+1*21+0*20 = 64+32+16+8+4+2=126(10)
Przeprowadzimy ćwiczenie polegające na wciśnięciu klawisza alt (lewy) po otwarciu edytora tekstowego np. notatnika i przytrzymując go wystukamy liczbę dziesiętną kodu Ascii 126 z klawiatury numerycznej - to otrzymamy znak kodu.
213 - znak Ň , 126 - znak ~
Zadanie: przeliczyć ten kod na system dwójkowy. (d=100)
PRZYKŁAD
Ćwiczenie na koniec
liczby w zapisie dwójkowym 01011101, 01111010 zamień na liczby w zapisie dziesiętnym,
Oraz liczby 196, 148 - zamień na liczby w zapisie dwójkowym