Systemy dwójkowe - Dodawanie i mnożenie
W życiu codziennym posługujemy się systemem dziesiątkowym, gdyż jest on wygodny w rachunku zarówno pisemnym jak i ustnym. W dobie tak wielkiej komputeryzacji, postępu technicznego wykorzystujemy najprostszy układ pozycyjny - układ dwójkowy.
W komputerze wymiana informacji polega na odpowiednim przesyłaniu sygnałów elektronicznych. Urządzenie to rozpoznaje stan napięcia elektrycznego i interpretuje: brak prądu jako”0” (zero) lub jego występowanie jako ”1” (jeden). Impulsy elektroniczne zostają przetwarzane w procesorze na liczby i w ten sposób powstają wszelkie teksty, obrazy i dźwięki.
Podstawą systemu dwójkowego jest liczba 2. Wszystkie zatem liczby mogą być zapisane tylko tymi dwiema cyframi: 0 i 1. W dziesiątkowym systemie posługujemy sie cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, które w systemie dwójkowym mają postać:
0-0
1-1
2-10 (nie liczba dziesięć lecz ”jeden, zero”)
3-11
4-100
5-101
6-110
7-111
8-1000
9-10001.
System ten jest systemem pozycyjnym a poszczególne pozycje (rzędy) zajmują: 1, 2, 4, 8, 16,...,2n, czyli poszczególne potęgi liczby 2. Przechodząc z systemu dziesiątkowego na dwójkowy (zwany taż binarnym) stosujemy metodę kolejnych dzieleń całkowitych przez 2 z resztą.
Zatem rok 2005 w systemie dwójkowym można zapisać:
 

2005:2=
1002:2=
501:2=
250:2=
125:2=
62:2=
31:2=
15:2=
7:2=
3:2=
1:2= 		1002
501
250
125
62
31
15
7
3
1
0 		r=1
r=0
r=1
r=0
r=1
r=0
r=1
r=1
r=1
r=1
r=1
2005=1*210+1*29+1*28+1*27+1*26+0*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1=11111010101
 
Przykłady:
a) dodawanie liczb binarnych

105
+48
153

105=1101001
48=110000

ponieważ: 1+0=1
0+1=1
0+0=0
1+1=10

11010001
+110000
10011001


b) mnożenie liczb binarnych 11011011011=1*20+1*21+0*22+1*23+1*24+0*25+1*26+1*27+0*28+1*29+1*210=1755 101010101=1*20+0*21+1*22+0*23+1*24+0*25+1*26+0*27+1*28=341

11011011011*101010101=??

UKŁAD SZESNASTKOWY:

Układ dziesiątkowy   (10)    i szesnastkow(16)
znaki:  0123456789                                        ZNAKI: 013456789ABCDEF
   
Przeliczenia z układu 10 na 16

na przykład liczba 20(10) jak przeliczyć na układ szestnastkowy ?

20 : 16=1 (+4)

  1 : 16=0 (+1)

 

odczyt od dołu do góry czyli: 14

 

 

 Przeliczania z układu 16 na 10

na przykład liczba 14(16)

 1*161 + 4*160 = 16+4=20